Vrgst met breuken

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 22 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
2. \(\text{ Nihad vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 36 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
3. \(\text{ Rebecca vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 45 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
4. \(\text{ Een pijler van een brug zit 8 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
5. \(\text{ Chemse vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 56 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 35 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 9 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
7. \(\text{ Een pijler van een brug zit 25 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 3 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 33 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 11 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
9. \(\text{ Anthe vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 55 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
10. \(\text{ Sarah vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 33 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
11. \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 20 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 22 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 22 + \frac{ 1}{ 9}.x + 2 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\ \Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\ \text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
2. \(\text{ Nihad vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 36 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x + 36 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -36 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 3 - 18}{ 18} . x = -36 \\ \Leftrightarrow \frac{-9}{18} . x = -36 \\ \Leftrightarrow x = -36.\left( \frac{18}{-9} \right) = 72 \\ \text{De enquête bevatte 72 vragen} \)
3. \(\text{ Rebecca vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 45 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x + 45 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -45 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 3 - 18}{ 18} . x = -45 \\ \Leftrightarrow \frac{-9}{18} . x = -45 \\ \Leftrightarrow x = -45.\left( \frac{18}{-9} \right) = 90 \\ \text{De enquête bevatte 90 vragen} \)
4. \(\text{ Een pijler van een brug zit 8 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 8 + \frac{ 1}{ 6}.x + 2 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\ \text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
5. \(\text{ Chemse vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 56 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x + 56 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -56 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 4 - 24}{ 24} . x = -56 \\ \Leftrightarrow \frac{-14}{24} . x = -56 \\ \Leftrightarrow x = -56.\left( \frac{24}{-14} \right) = 96 \\ \text{De enquête bevatte 96 vragen} \)
6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 35 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 9 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 35 + \frac{ 1}{ 12}.x + 9 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
7. \(\text{ Een pijler van een brug zit 25 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 3 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 25 + \frac{ 1}{ 8}.x + 3 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\ \text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 33 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 11 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 33 + \frac{ 1}{ 12}.x + 11 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
9. \(\text{ Anthe vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 55 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x + 55 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x - x = -55 \\ \Leftrightarrow \frac{ 5 + 4 - 20}{ 20} . x = -55 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -55 \\ \Leftrightarrow x = -55.\left( \frac{20}{-11} \right) = 100 \\ \text{De enquête bevatte 100 vragen} \)
10. \(\text{ Sarah vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 33 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x + 33 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -33 \\ \Leftrightarrow \frac{ 4 + 5 - 20}{ 20} . x = -33 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -33 \\ \Leftrightarrow x = -33.\left( \frac{20}{-11} \right) = 60 \\ \text{De enquête bevatte 60 vragen} \)
11. \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 2 + \frac{ 1}{ 4}.x + 4 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x + 6 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x - x = -6 \\ \Leftrightarrow \frac{-3}{ 4}.x = -6 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 4}{-3}\left(-6\right) = 8 \\ \text{De lengte van de pijler is 8 m}\)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 20 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 20 + \frac{ 1}{ 9}.x + 4 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\ \Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\ \text{De lengte van de pijler is 27 m}\)