Doordenkers

Hoofdmenu Eentje per keer 

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

  1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 13 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 5 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 19 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 3 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
  2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1371 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 22 euro en 25 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 32466 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
  3. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 14 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 9 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 13 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 5 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \)
  4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 8 gasten zitten, dan zijn er 41 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
  5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1328 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 48 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 59376 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
  6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1304 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 35 euro en 43 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 51904 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
  7. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1378 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 30 euro en 38 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46452 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
  8. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1229 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 26 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 37874 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
  9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 52 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)
  10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1198 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 34 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 42787 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
  11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1246 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 23 euro en 29 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 31982 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\)
  12. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 15 gasten zitten, dan zijn er 126 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \)

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

  1. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 13 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 5 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 19 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 3 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 1903 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
  2. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1371 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 22 euro en 25 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 32466 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 22 euro }\\ \text{ 1371 - x is het aantal kaarten van 25 euro }\\ \color{red}{ 22.x+25.(1371 - x)=32466 }\\ \Leftrightarrow 22.x+25.1371-25.x=32466 \\ \Leftrightarrow -3.x+34275=32466 \\ \Leftrightarrow -3.x=-1809 \\ \Leftrightarrow x=-1809.\frac{1}{-3} = 603 \\ \text{Er zijn 603 kaarten van 22 euro en 768 kaarten van 25 euro.} \)
  3. \(\text{In de 3e E vC had het Chinese leger een bijzondere manier om haar manschappen te tellen.}\\ \text{Tijdens het marcheren werd gevraagd om in rijen van (bvb.) 14 soldaten te lopen.}\\ \text{Achteraan noteerde iemand het aantal soldaten in de laatste (onvolledige) rij. Hier: 9 }\\ \text{Vervolgens werd gevraagd om in een ander aantal rijen te lopen, bvb. per 13 }\\ \text{De persoon achteraan noteerde (in dit geval) dat er 5 soldaten in de laatste rij stonden }\\ \text{Hoeveel soldaten zaten er in deze grote groep? } \\--\\ \text{Dit vraagstuk heeft helemaal niets te maken met vergelijkingen van de eerste graad.}\\ \text{Het totaal aantal soldaten was 499 . Maar het had ook een andere waarde kunnen zijn.}\\ \text{Heb jij een idee?} \)
  4. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 6 gasten zitten, dan hebben 5 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 8 gasten zitten, dan zijn er 41 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 6.x+5 = 8.x -41 } \\ \Leftrightarrow 6.x - 8.x = -41 - 5\\ \Leftrightarrow -2x = -46\\ \Leftrightarrow x = 23 \\ \text{Er staan 23 tafels in de feestzaal.} \)
  5. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1328 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 40 euro en 48 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 59376 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 40 euro }\\ \text{ 1328 - x is het aantal kaarten van 48 euro }\\ \color{red}{ 40.x+48.(1328 - x)=59376 }\\ \Leftrightarrow 40.x+48.1328-48.x=59376 \\ \Leftrightarrow -8.x+63744=59376 \\ \Leftrightarrow -8.x=-4368 \\ \Leftrightarrow x=-4368.\frac{1}{-8} = 546 \\ \text{Er zijn 546 kaarten van 40 euro en 782 kaarten van 48 euro.} \)
  6. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1304 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 35 euro en 43 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 51904 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 35 euro }\\ \text{ 1304 - x is het aantal kaarten van 43 euro }\\ \color{red}{ 35.x+43.(1304 - x)=51904 }\\ \Leftrightarrow 35.x+43.1304-43.x=51904 \\ \Leftrightarrow -8.x+56072=51904 \\ \Leftrightarrow -8.x=-4168 \\ \Leftrightarrow x=-4168.\frac{1}{-8} = 521 \\ \text{Er zijn 521 kaarten van 35 euro en 783 kaarten van 43 euro.} \)
  7. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1378 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 30 euro en 38 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 46452 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 30 euro }\\ \text{ 1378 - x is het aantal kaarten van 38 euro }\\ \color{red}{ 30.x+38.(1378 - x)=46452 }\\ \Leftrightarrow 30.x+38.1378-38.x=46452 \\ \Leftrightarrow -8.x+52364=46452 \\ \Leftrightarrow -8.x=-5912 \\ \Leftrightarrow x=-5912.\frac{1}{-8} = 739 \\ \text{Er zijn 739 kaarten van 30 euro en 639 kaarten van 38 euro.} \)
  8. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1229 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 26 euro en 36 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 37874 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 26 euro }\\ \text{ 1229 - x is het aantal kaarten van 36 euro }\\ \color{red}{ 26.x+36.(1229 - x)=37874 }\\ \Leftrightarrow 26.x+36.1229-36.x=37874 \\ \Leftrightarrow -10.x+44244=37874 \\ \Leftrightarrow -10.x=-6370 \\ \Leftrightarrow x=-6370.\frac{1}{-10} = 637 \\ \text{Er zijn 637 kaarten van 26 euro en 592 kaarten van 36 euro.} \)
  9. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 10 gasten zitten, dan hebben 4 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 12 gasten zitten, dan zijn er 52 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 10.x+4 = 12.x -52 } \\ \Leftrightarrow 10.x - 12.x = -52 - 4\\ \Leftrightarrow -2x = -56\\ \Leftrightarrow x = 28 \\ \text{Er staan 28 tafels in de feestzaal.} \)
  10. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1198 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 34 euro en 37 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 42787 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 34 euro }\\ \text{ 1198 - x is het aantal kaarten van 37 euro }\\ \color{red}{ 34.x+37.(1198 - x)=42787 }\\ \Leftrightarrow 34.x+37.1198-37.x=42787 \\ \Leftrightarrow -3.x+44326=42787 \\ \Leftrightarrow -3.x=-1539 \\ \Leftrightarrow x=-1539.\frac{1}{-3} = 513 \\ \text{Er zijn 513 kaarten van 34 euro en 685 kaarten van 37 euro.} \)
  11. \(\text{De Red Flames spelen een wedstrijd tegen Portugal.}\\ \text{Door de coronamaatregelen waren er slechts 1246 toeschouwers.}\\ \text{De toegangskaarten kosten 23 euro en 29 euro.}\\ \text{In totaal bracht dit 31982 euro op.}\\ \text{Hoeveel kaarten waren er van elke soort?}\\--\\ \text{x is het aantal kaarten van 23 euro }\\ \text{ 1246 - x is het aantal kaarten van 29 euro }\\ \color{red}{ 23.x+29.(1246 - x)=31982 }\\ \Leftrightarrow 23.x+29.1246-29.x=31982 \\ \Leftrightarrow -6.x+36134=31982 \\ \Leftrightarrow -6.x=-4152 \\ \Leftrightarrow x=-4152.\frac{1}{-6} = 692 \\ \text{Er zijn 692 kaarten van 23 euro en 554 kaarten van 29 euro.} \)
  12. \(\text{In een feestzaal staan tafels.}\\ \text{Als aan elke tafel 12 gasten zitten, dan hebben 9 gasten geen plaats }\\ \text{Als er aan elke tafel 15 gasten zitten, dan zijn er 126 plaatsen over}\\ \text{Hoeveel tafels staan er in de feestzaal?} \\--\\ \text{x is het aantal tafels}\\ \color{red}{ 12.x+9 = 15.x -126 } \\ \Leftrightarrow 12.x - 15.x = -126 - 9\\ \Leftrightarrow -3x = -135\\ \Leftrightarrow x = 45 \\ \text{Er staan 45 tafels in de feestzaal.} \)
Oefeningengenerator vanhoeckes.be/wiskunde 2024-11-21 10:00:14