Vrgst met breuken

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 11 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
2. \(\text{ Romaisae vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 95 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
3. \(\text{ Jitte vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 21 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
4. \(\text{ Amani vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 42 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 28 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 16 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
7. \(\text{ Nihad vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 33 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 11 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
9. \(\text{ Lina vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 95 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
10. \(\text{ Een pijler van een brug zit 14 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 14 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
11. \(\text{ Nada vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 44 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 11 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 11 + \frac{ 1}{ 6}.x + 4 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\ \text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
2. \(\text{ Romaisae vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 95 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x + 95 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -95 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 5 - 30}{ 30} . x = -95 \\ \Leftrightarrow \frac{-19}{30} . x = -95 \\ \Leftrightarrow x = -95.\left( \frac{30}{-19} \right) = 150 \\ \text{De enquête bevatte 150 vragen} \)
3. \(\text{ Jitte vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 21 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 5}.x + 21 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 5}.x - x = -21 \\ \Leftrightarrow \frac{ 5 + 3 - 15}{ 15} . x = -21 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{15} . x = -21 \\ \Leftrightarrow x = -21.\left( \frac{15}{-7} \right) = 45 \\ \text{De enquête bevatte 45 vragen} \)
4. \(\text{ Amani vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 42 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x + 42 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -42 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 4 - 24}{ 24} . x = -42 \\ \Leftrightarrow \frac{-14}{24} . x = -42 \\ \Leftrightarrow x = -42.\left( \frac{24}{-14} \right) = 72 \\ \text{De enquête bevatte 72 vragen} \)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 28 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 16 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 28 + \frac{ 1}{ 12}.x + 16 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 5 + \frac{ 1}{ 4}.x + 1 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x + 6 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x - x = -6 \\ \Leftrightarrow \frac{-3}{ 4}.x = -6 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 4}{-3}\left(-6\right) = 8 \\ \text{De lengte van de pijler is 8 m}\)
7. \(\text{ Nihad vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x + 22 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x - x = -22 \\ \Leftrightarrow \frac{ 5 + 4 - 20}{ 20} . x = -22 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -22 \\ \Leftrightarrow x = -22.\left( \frac{20}{-11} \right) = 40 \\ \text{De enquête bevatte 40 vragen} \)
8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 33 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 11 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 33 + \frac{ 1}{ 12}.x + 11 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
9. \(\text{ Lina vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 95 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x + 95 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -95 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 5 - 30}{ 30} . x = -95 \\ \Leftrightarrow \frac{-19}{30} . x = -95 \\ \Leftrightarrow x = -95.\left( \frac{30}{-19} \right) = 150 \\ \text{De enquête bevatte 150 vragen} \)
10. \(\text{ Een pijler van een brug zit 14 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 14 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 14 + \frac{ 1}{ 8}.x + 14 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\ \text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
11. \(\text{ Nada vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 44 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x + 44 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{ 5 + 4 - 20}{ 20} . x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -44 \\ \Leftrightarrow x = -44.\left( \frac{20}{-11} \right) = 80 \\ \text{De enquête bevatte 80 vragen} \)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 1 + \frac{ 1}{ 4}.x + 5 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x + 6 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x - x = -6 \\ \Leftrightarrow \frac{-3}{ 4}.x = -6 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 4}{-3}\left(-6\right) = 8 \\ \text{De lengte van de pijler is 8 m}\)