Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 7 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 21 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Jana vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 18 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Amani vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 10 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Alysia vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 57 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Loubna vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 28 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 24 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 20 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 6 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 18 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Maxim vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 14 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Warinda vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 36 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 23 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Nihad vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Kiara vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 36 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
Verbetersleutel
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 7 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 21 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 7 + \frac{ 1}{ 8}.x + 21 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\
\Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\
\text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
- \(\text{ Jana vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 18 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x + 18 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -18 \\
\Leftrightarrow \frac{ 6 + 3 - 18}{ 18} . x = -18 \\
\Leftrightarrow \frac{-9}{18} . x = -18 \\
\Leftrightarrow x = -18.\left( \frac{18}{-9} \right) = 36 \\
\text{De enquête bevatte 36 vragen}
\)
- \(\text{ Amani vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 10 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x + 10 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{ 3 + 4 - 12}{ 12} . x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -10 \\
\Leftrightarrow x = -10.\left( \frac{12}{-5} \right) = 24 \\
\text{De enquête bevatte 24 vragen}
\)
- \(\text{ Alysia vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 57 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x + 57 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -57 \\
\Leftrightarrow \frac{ 6 + 5 - 30}{ 30} . x = -57 \\
\Leftrightarrow \frac{-19}{30} . x = -57 \\
\Leftrightarrow x = -57.\left( \frac{30}{-19} \right) = 90 \\
\text{De enquête bevatte 90 vragen}
\)
- \(\text{ Loubna vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 28 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x + 28 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -28 \\
\Leftrightarrow \frac{ 6 + 4 - 24}{ 24} . x = -28 \\
\Leftrightarrow \frac{-14}{24} . x = -28 \\
\Leftrightarrow x = -28.\left( \frac{24}{-14} \right) = 48 \\
\text{De enquête bevatte 48 vragen}
\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 24 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 20 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 24 + \frac{ 1}{ 12}.x + 20 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\
\Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\
\text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 6 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 18 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 6 + \frac{ 1}{ 9}.x + 18 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\
\Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\
\text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
- \(\text{ Maxim vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 14 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x + 14 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -14 \\
\Leftrightarrow \frac{ 3 + 5 - 15}{ 15} . x = -14 \\
\Leftrightarrow \frac{-7}{15} . x = -14 \\
\Leftrightarrow x = -14.\left( \frac{15}{-7} \right) = 30 \\
\text{De enquête bevatte 30 vragen}
\)
- \(\text{ Warinda vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 36 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x + 36 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -36 \\
\Leftrightarrow \frac{ 6 + 3 - 18}{ 18} . x = -36 \\
\Leftrightarrow \frac{-9}{18} . x = -36 \\
\Leftrightarrow x = -36.\left( \frac{18}{-9} \right) = 72 \\
\text{De enquête bevatte 72 vragen}
\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 23 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 23 + \frac{ 1}{ 9}.x + 1 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\
\Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\
\text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
- \(\text{ Nihad vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x + 20 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -20 \\
\Leftrightarrow \frac{ 3 + 4 - 12}{ 12} . x = -20 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -20 \\
\Leftrightarrow x = -20.\left( \frac{12}{-5} \right) = 48 \\
\text{De enquête bevatte 48 vragen}
\)
- \(\text{ Kiara vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 36 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x + 36 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -36 \\
\Leftrightarrow \frac{ 6 + 3 - 18}{ 18} . x = -36 \\
\Leftrightarrow \frac{-9}{18} . x = -36 \\
\Leftrightarrow x = -36.\left( \frac{18}{-9} \right) = 72 \\
\text{De enquête bevatte 72 vragen}
\)