Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
- \(\text{ Oumaima vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 28 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 27 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Kiara vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 44 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Lore vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 33 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Mila vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 4 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 8 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 16 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Romaisae vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 10 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Drieka vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 14 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 7 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Amani vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 56 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
Verbetersleutel
- \(\text{ Oumaima vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 28 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x + 28 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -28 \\
\Leftrightarrow \frac{ 6 + 4 - 24}{ 24} . x = -28 \\
\Leftrightarrow \frac{-14}{24} . x = -28 \\
\Leftrightarrow x = -28.\left( \frac{24}{-14} \right) = 48 \\
\text{De enquête bevatte 48 vragen}
\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 27 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 27 + \frac{ 1}{ 8}.x + 1 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\
\Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\
\text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
- \(\text{ Kiara vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 44 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x + 44 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x - x = -44 \\
\Leftrightarrow \frac{ 5 + 4 - 20}{ 20} . x = -44 \\
\Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -44 \\
\Leftrightarrow x = -44.\left( \frac{20}{-11} \right) = 80 \\
\text{De enquête bevatte 80 vragen}
\)
- \(\text{ Lore vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 33 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x + 33 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -33 \\
\Leftrightarrow \frac{ 4 + 5 - 20}{ 20} . x = -33 \\
\Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -33 \\
\Leftrightarrow x = -33.\left( \frac{20}{-11} \right) = 60 \\
\text{De enquête bevatte 60 vragen}
\)
- \(\text{ Mila vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x + 22 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x - x = -22 \\
\Leftrightarrow \frac{ 5 + 4 - 20}{ 20} . x = -22 \\
\Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -22 \\
\Leftrightarrow x = -22.\left( \frac{20}{-11} \right) = 40 \\
\text{De enquête bevatte 40 vragen}
\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 4 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 4 + \frac{ 1}{ 4}.x + 2 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x + 6 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x - x = -6 \\
\Leftrightarrow \frac{-3}{ 4}.x = -6 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 4}{-3}\left(-6\right) = 8 \\
\text{De lengte van de pijler is 8 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 8 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 16 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 8 + \frac{ 1}{ 9}.x + 16 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\
\Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\
\text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
- \(\text{ Romaisae vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 10 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x + 10 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{ 3 + 4 - 12}{ 12} . x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -10 \\
\Leftrightarrow x = -10.\left( \frac{12}{-5} \right) = 24 \\
\text{De enquête bevatte 24 vragen}
\)
- \(\text{ Drieka vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 14 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 5}.x + 14 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 5}.x - x = -14 \\
\Leftrightarrow \frac{ 5 + 3 - 15}{ 15} . x = -14 \\
\Leftrightarrow \frac{-7}{15} . x = -14 \\
\Leftrightarrow x = -14.\left( \frac{15}{-7} \right) = 30 \\
\text{De enquête bevatte 30 vragen}
\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 1 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 5 + \frac{ 1}{ 4}.x + 1 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x + 6 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x - x = -6 \\
\Leftrightarrow \frac{-3}{ 4}.x = -6 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 4}{-3}\left(-6\right) = 8 \\
\text{De lengte van de pijler is 8 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 7 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 3 + \frac{ 1}{ 6}.x + 7 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\
\text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
- \(\text{ Amani vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 56 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x + 56 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -56 \\
\Leftrightarrow \frac{ 6 + 4 - 24}{ 24} . x = -56 \\
\Leftrightarrow \frac{-14}{24} . x = -56 \\
\Leftrightarrow x = -56.\left( \frac{24}{-14} \right) = 96 \\
\text{De enquête bevatte 96 vragen}
\)