Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
- \(\text{ Jitte vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 4 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 6 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 7 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 17 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Rowenn vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Tibo vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 18 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Drieka vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 21 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 7 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 6 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 42 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 21 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 7 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 9 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 10 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
Verbetersleutel
- \(\text{ Jitte vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x + 22 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -22 \\
\Leftrightarrow \frac{ 4 + 5 - 20}{ 20} . x = -22 \\
\Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -22 \\
\Leftrightarrow x = -22.\left( \frac{20}{-11} \right) = 40 \\
\text{De enquête bevatte 40 vragen}
\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 4 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 6 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 4 + \frac{ 1}{ 6}.x + 6 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\
\text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 7 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 17 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 7 + \frac{ 1}{ 9}.x + 17 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\
\Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\
\text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
- \(\text{ Rowenn vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x + 22 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -22 \\
\Leftrightarrow \frac{ 4 + 5 - 20}{ 20} . x = -22 \\
\Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -22 \\
\Leftrightarrow x = -22.\left( \frac{20}{-11} \right) = 40 \\
\text{De enquête bevatte 40 vragen}
\)
- \(\text{ Tibo vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 18 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x + 18 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -18 \\
\Leftrightarrow \frac{ 6 + 3 - 18}{ 18} . x = -18 \\
\Leftrightarrow \frac{-9}{18} . x = -18 \\
\Leftrightarrow x = -18.\left( \frac{18}{-9} \right) = 36 \\
\text{De enquête bevatte 36 vragen}
\)
- \(\text{ Drieka vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 21 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x + 21 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -21 \\
\Leftrightarrow \frac{ 3 + 5 - 15}{ 15} . x = -21 \\
\Leftrightarrow \frac{-7}{15} . x = -21 \\
\Leftrightarrow x = -21.\left( \frac{15}{-7} \right) = 45 \\
\text{De enquête bevatte 45 vragen}
\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 3 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 7 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 3 + \frac{ 1}{ 6}.x + 7 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\
\text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 6 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 6 + \frac{ 1}{ 6}.x + 4 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\
\text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 42 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 2 + \frac{ 1}{ 12}.x + 42 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\
\Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\
\text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 21 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 7 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 21 + \frac{ 1}{ 8}.x + 7 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\
\Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\
\text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 9 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 1 + \frac{ 1}{ 6}.x + 9 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\
\text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 10 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 10 + \frac{ 1}{ 6}.x + 5 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\
\text{De lengte van de pijler is 18 m}\)