Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
- \(\text{ Wouter vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 10 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 39 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 13 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 13 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 15 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 15 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 13 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Jitte vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 7 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 3 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Romaisae vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 14 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.
Verbetersleutel
- \(\text{ Wouter vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 10 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 4}.x + 10 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{ 4 + 3 - 12}{ 12} . x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -10 \\
\Leftrightarrow x = -10.\left( \frac{12}{-5} \right) = 24 \\
\text{De enquête bevatte 24 vragen}
\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 39 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 5 + \frac{ 1}{ 12}.x + 39 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\
\Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\
\text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 13 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 13 + \frac{ 1}{ 6}.x + 2 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\
\text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 5 + \frac{ 1}{ 6}.x + 5 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\
\text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 13 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 15 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 13 + \frac{ 1}{ 8}.x + 15 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\
\Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\
\text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 15 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 13 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 15 + \frac{ 1}{ 8}.x + 13 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\
\Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\
\text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 2 + \frac{ 1}{ 4}.x + 4 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x + 6 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x - x = -6 \\
\Leftrightarrow \frac{-3}{ 4}.x = -6 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 4}{-3}\left(-6\right) = 8 \\
\text{De lengte van de pijler is 8 m}\)
- \(\text{ Jitte vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x + 20 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -20 \\
\Leftrightarrow \frac{ 3 + 4 - 12}{ 12} . x = -20 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -20 \\
\Leftrightarrow x = -20.\left( \frac{12}{-5} \right) = 48 \\
\text{De enquête bevatte 48 vragen}
\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 7 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 3 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 7 + \frac{ 1}{ 6}.x + 3 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\
\text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
- \(\text{ Romaisae vult een enquête in. }\\
\text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\
\text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\
\text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\
\text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\
\color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 4}.x + 20 = x} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -20 \\
\Leftrightarrow \frac{ 4 + 3 - 12}{ 12} . x = -20 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -20 \\
\Leftrightarrow x = -20.\left( \frac{12}{-5} \right) = 48 \\
\text{De enquête bevatte 48 vragen}
\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 1 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 14 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 1 + \frac{ 1}{ 6}.x + 14 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\
\text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
- \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\
\text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\
\color{red}{ 2 + \frac{ 1}{ 6}.x + 8 = x }\\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\
\Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\
\Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\
\Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\
\text{De lengte van de pijler is 12 m}\)