Vrgst met breuken

Hoofdmenu Eentje per keer 

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

  1. \(\text{ Khadija vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 35 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
  2. \(\text{ Een pijler van een brug zit 12 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 12 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
  3. \(\text{ Drieka vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
  4. \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
  5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 37 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 7 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
  6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 22 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 22 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
  7. \(\text{ Emely vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
  8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 11 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 17 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
  9. \(\text{ Een pijler van een brug zit 8 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
  10. \(\text{ Rebecca vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 44 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
  11. \(\text{ Een pijler van een brug zit 7 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
  12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 16 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

  1. \(\text{ Khadija vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 35 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x + 35 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -35 \\ \Leftrightarrow \frac{ 3 + 5 - 15}{ 15} . x = -35 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{15} . x = -35 \\ \Leftrightarrow x = -35.\left( \frac{15}{-7} \right) = 75 \\ \text{De enquête bevatte 75 vragen} \)
  2. \(\text{ Een pijler van een brug zit 12 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 12 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 12 + \frac{ 1}{ 9}.x + 12 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\ \Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\ \text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
  3. \(\text{ Drieka vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 22 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x + 22 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 5}.x - x = -22 \\ \Leftrightarrow \frac{ 5 + 4 - 20}{ 20} . x = -22 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -22 \\ \Leftrightarrow x = -22.\left( \frac{20}{-11} \right) = 40 \\ \text{De enquête bevatte 40 vragen} \)
  4. \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 2 + \frac{ 1}{ 4}.x + 4 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x + 6 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x - x = -6 \\ \Leftrightarrow \frac{-3}{ 4}.x = -6 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 4}{-3}\left(-6\right) = 8 \\ \text{De lengte van de pijler is 8 m}\)
  5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 37 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 7 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 37 + \frac{ 1}{ 12}.x + 7 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
  6. \(\text{ Een pijler van een brug zit 22 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 22 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 22 + \frac{ 1}{ 12}.x + 22 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
  7. \(\text{ Emely vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 4}.x + 20 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -20 \\ \Leftrightarrow \frac{ 4 + 3 - 12}{ 12} . x = -20 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -20 \\ \Leftrightarrow x = -20.\left( \frac{12}{-5} \right) = 48 \\ \text{De enquête bevatte 48 vragen} \)
  8. \(\text{ Een pijler van een brug zit 11 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 17 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 11 + \frac{ 1}{ 8}.x + 17 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\ \text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
  9. \(\text{ Een pijler van een brug zit 8 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 2 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 8 + \frac{ 1}{ 6}.x + 2 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\ \text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
  10. \(\text{ Rebecca vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 44 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x + 44 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 4}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{ 4 + 5 - 20}{ 20} . x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{20} . x = -44 \\ \Leftrightarrow x = -44.\left( \frac{20}{-11} \right) = 80 \\ \text{De enquête bevatte 80 vragen} \)
  11. \(\text{ Een pijler van een brug zit 7 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 7 + \frac{ 1}{ 6}.x + 8 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\ \text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
  12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 16 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 8 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 16 + \frac{ 1}{ 9}.x + 8 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\ \Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\ \text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
Oefeningengenerator vanhoeckes.be/wiskunde 2022-06-27 08:15:34