Vrgst met breuken

Hoofdmenu Eentje per keer  🖨

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 12 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 3 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
2. \(\text{ Maxim vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 14 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
3. \(\text{ Geogrios vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 95 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
4. \(\text{ Een pijler van een brug zit 6 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 22 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 10 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 14 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
6. \(\text{ Jitte vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 27 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
7. \(\text{ Jana vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
8. \(\text{ Lore vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 76 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\)
9. \(\text{ Een pijler van een brug zit 28 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 16 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
10. \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
11. \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 39 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\)

---

Gebruik het stappenplan voor het oplossen van vraagstukken.

Verbetersleutel

1. \(\text{ Een pijler van een brug zit 12 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 3 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 12 + \frac{ 1}{ 6}.x + 3 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 15 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -15 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -15 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-15\right) = 18 \\ \text{De lengte van de pijler is 18 m}\)
2. \(\text{ Maxim vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 14 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x + 14 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -14 \\ \Leftrightarrow \frac{ 3 + 5 - 15}{ 15} . x = -14 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{15} . x = -14 \\ \Leftrightarrow x = -14.\left( \frac{15}{-7} \right) = 30 \\ \text{De enquête bevatte 30 vragen} \)
3. \(\text{ Geogrios vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 95 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x + 95 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -95 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 5 - 30}{ 30} . x = -95 \\ \Leftrightarrow \frac{-19}{30} . x = -95 \\ \Leftrightarrow x = -95.\left( \frac{30}{-19} \right) = 150 \\ \text{De enquête bevatte 150 vragen} \)
4. \(\text{ Een pijler van een brug zit 6 meter in de grond. }\\\text{Een achtste van de pijler staat in het water.} \\\text{ 22 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 6 + \frac{ 1}{ 8}.x + 22 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x + 28 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 8}.x - x = -28 \\ \Leftrightarrow \frac{-7}{ 8}.x = -28 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 8}{-7}\left(-28\right) = 32 \\ \text{De lengte van de pijler is 32 m}\)
5. \(\text{ Een pijler van een brug zit 10 meter in de grond. }\\\text{Een negende van de pijler staat in het water.} \\\text{ 14 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 10 + \frac{ 1}{ 9}.x + 14 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x + 24 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 9}.x - x = -24 \\ \Leftrightarrow \frac{-8}{ 9}.x = -24 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 9}{-8}\left(-24\right) = 27 \\ \text{De lengte van de pijler is 27 m}\)
6. \(\text{ Jitte vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een derde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 27 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x + 27 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 3}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -27 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 3 - 18}{ 18} . x = -27 \\ \Leftrightarrow \frac{-9}{18} . x = -27 \\ \Leftrightarrow x = -27.\left( \frac{18}{-9} \right) = 54 \\ \text{De enquête bevatte 54 vragen} \)
7. \(\text{ Jana vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vierde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een derde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 20 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x + 20 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 4}.x + \frac{1}{ 3}.x - x = -20 \\ \Leftrightarrow \frac{ 3 + 4 - 12}{ 12} . x = -20 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{12} . x = -20 \\ \Leftrightarrow x = -20.\left( \frac{12}{-5} \right) = 48 \\ \text{De enquête bevatte 48 vragen} \)
8. \(\text{ Lore vult een enquête in. }\\ \text{De eerste dag vult ze een vijfde in.} \\ \text{De tweede dag vult ze een zesde in.} \\ \text{De derde (en laatste) dag vult ze de resterende 76 vragen in.}\\ \text{Hoeveel vragen bevatte de enquête in het totaal?}\\\text{x is het totaal aantal vragen van de enquête} \\ \color{red}{\frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x + 76 = x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ 5}.x + \frac{1}{ 6}.x - x = -76 \\ \Leftrightarrow \frac{ 6 + 5 - 30}{ 30} . x = -76 \\ \Leftrightarrow \frac{-19}{30} . x = -76 \\ \Leftrightarrow x = -76.\left( \frac{30}{-19} \right) = 120 \\ \text{De enquête bevatte 120 vragen} \)
9. \(\text{ Een pijler van een brug zit 28 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 16 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 28 + \frac{ 1}{ 12}.x + 16 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)
10. \(\text{ Een pijler van een brug zit 2 meter in de grond. }\\\text{Een vierde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 4 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 2 + \frac{ 1}{ 4}.x + 4 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x + 6 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 4}.x - x = -6 \\ \Leftrightarrow \frac{-3}{ 4}.x = -6 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 4}{-3}\left(-6\right) = 8 \\ \text{De lengte van de pijler is 8 m}\)
11. \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een zesde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 5 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 5 + \frac{ 1}{ 6}.x + 5 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x + 10 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 6}.x - x = -10 \\ \Leftrightarrow \frac{-5}{ 6}.x = -10 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 6}{-5}\left(-10\right) = 12 \\ \text{De lengte van de pijler is 12 m}\)
12. \(\text{ Een pijler van een brug zit 5 meter in de grond. }\\\text{Een twaalfde van de pijler staat in het water.} \\\text{ 39 meter steekt boven het water uit.}\\ \text{ Wat is de lengte van de pijler?}\\\text{x is de lengte van de pijler} \\ \color{red}{ 5 + \frac{ 1}{ 12}.x + 39 = x }\\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x + 44 = x \\ \Leftrightarrow \frac{ 1}{ 12}.x - x = -44 \\ \Leftrightarrow \frac{-11}{ 12}.x = -44 \\ \Leftrightarrow x = \frac{ 12}{-11}\left(-44\right) = 48 \\ \text{De lengte van de pijler is 48 m}\)