Lengte cirkelboog AB

Los op

1. $$\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 2\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
2. $$\textbf{ geg: } \alpha=45^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 10\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
3. $$\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 6\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
4. $$\textbf{ geg: } \alpha=5^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
5. $$\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } r = 6\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
6. $$\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } r = 8\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
7. $$\textbf{ geg: } \alpha=75^\circ \text{ en } r = 6\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
8. $$\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
9. $$\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } r = 2\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
10. $$\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
11. $$\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } r = 7\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
12. $$\textbf{ geg: } \alpha=60^\circ \text{ en } r = 3\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$

Los op

Verbetersleutel

1. $$\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 2\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 15^\circ = 15.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{12} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 2 . \frac{12}{1. \pi } \text{ dm } \\\Leftrightarrow r = \frac{24}{1. \pi } \text{ dm } \approx 7,64 \text{ dm}\\ ---------------$$
2. $$\textbf{ geg: } \alpha=45^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 10\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 45^\circ = 45.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{4} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 10 . \frac{4}{1. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{40}{1. \pi } \text{ m } \approx 12,73 \text{ m}\\ ---------------$$
3. $$\textbf{ geg: } \alpha=25^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 6\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 25^\circ = 25.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 6 . \frac{36}{5. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{216}{5. \pi } \text{ cm } \approx 13,75 \text{ cm}\\ ---------------$$
4. $$\textbf{ geg: } \alpha=5^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 9\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 5^\circ = 5.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 9 . \frac{36}{1. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{324}{1. \pi } \text{ cm } \approx 103,13 \text{ cm}\\ ---------------$$
5. $$\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } r = 6\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 20^\circ = 20.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{9} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 6 . \frac{1}{9} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{2}{3} \pi \text{ dm } \approx 2,09 \text{ dm}\\ ---------------$$
6. $$\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } r = 8\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 10^\circ = 10.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{18} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 8 . \frac{1}{18} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{4}{9} \pi \text{ dm } \approx 1,4 \text{ dm}\\ ---------------$$
7. $$\textbf{ geg: } \alpha=75^\circ \text{ en } r = 6\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 75^\circ = 75.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{5}{12} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 6 . \frac{5}{12} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{5}{2} \pi \text{ mm } \approx 7,85 \text{ mm}\\ ---------------$$
8. $$\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 65^\circ = 65.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{13}{36} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 5 . \frac{36}{13. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{180}{13. \pi } \text{ m } \approx 4,41 \text{ m}\\ ---------------$$
9. $$\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } r = 2\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 15^\circ = 15.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{12} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 2 . \frac{1}{12} . \pi \text{ m } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{1}{6} \pi \text{ m } \approx 0,52 \text{ m}\\ ---------------$$
10. $$\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 4\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 90^\circ = 90.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{2} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 4 . \frac{2}{1. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{8}{1. \pi } \text{ m } \approx 2,55 \text{ m}\\ ---------------$$
11. $$\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } r = 7\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 20^\circ = 20.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{9} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 7 . \frac{1}{9} . \pi \text{ m } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{7}{9} \pi \text{ m } \approx 2,44 \text{ m}\\ ---------------$$
12. $$\textbf{ geg: } \alpha=60^\circ \text{ en } r = 3\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 60^\circ = 60.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{3} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 3 . \frac{1}{3} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = 1 \pi \text{ mm } \approx 3,14 \text{ mm}\\ ---------------$$
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