# Lengte cirkelboog AB

#### Los op

1. $$\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
2. $$\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } r = 7\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
3. $$\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } r = 9\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
4. $$\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 6\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
5. $$\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } r = 5\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
6. $$\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } r = 2\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
7. $$\textbf{ geg: } \alpha=60^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
8. $$\textbf{ geg: } \alpha=35^\circ \text{ en } r = 4\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
9. $$\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 7\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
10. $$\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } r = 9\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
11. $$\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } r = 7\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$
12. $$\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } r = 6\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}$$

#### Los op

##### Verbetersleutel

1. $$\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 11\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 30^\circ = 30.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{6} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 11 . \frac{6}{1. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{66}{1. \pi } \text{ m } \approx 21,01 \text{ m}\\ ---------------$$
2. $$\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } r = 7\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 20^\circ = 20.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{9} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 7 . \frac{1}{9} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{7}{9} \pi \text{ cm } \approx 2,44 \text{ cm}\\ ---------------$$
3. $$\textbf{ geg: } \alpha=15^\circ \text{ en } r = 9\text{ mm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 15^\circ = 15.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{12} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 9 . \frac{1}{12} . \pi \text{ mm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{3}{4} \pi \text{ mm } \approx 2,36 \text{ mm}\\ ---------------$$
4. $$\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 6\text{ m} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 90^\circ = 90.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{2} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 6 . \frac{2}{1. \pi } \text{ m } \\\Leftrightarrow r = \frac{12}{1. \pi } \text{ m } \approx 3,82 \text{ m}\\ ---------------$$
5. $$\textbf{ geg: } \alpha=65^\circ \text{ en } r = 5\text{ dm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 65^\circ = 65.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{13}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 5 . \frac{13}{36} . \pi \text{ dm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{65}{36} \pi \text{ dm } \approx 5,67 \text{ dm}\\ ---------------$$
6. $$\textbf{ geg: } \alpha=10^\circ \text{ en } r = 2\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 10^\circ = 10.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{18} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 2 . \frac{1}{18} . \pi \text{ m } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{1}{9} \pi \text{ m } \approx 0,35 \text{ m}\\ ---------------$$
7. $$\textbf{ geg: } \alpha=60^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 5\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 60^\circ = 60.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{3} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 5 . \frac{3}{1. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{15}{1. \pi } \text{ cm } \approx 4,77 \text{ cm}\\ ---------------$$
8. $$\textbf{ geg: } \alpha=35^\circ \text{ en } r = 4\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 35^\circ = 35.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{7}{36} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 4 . \frac{7}{36} . \pi \text{ m } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{7}{9} \pi \text{ m } \approx 2,44 \text{ m}\\ ---------------$$
9. $$\textbf{ geg: } \alpha=90^\circ \text{ en } |\overparen{AB}| = 7\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } r \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 90^\circ = 90.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{2} . \pi \text{ rad} \\r = \dfrac{|\overparen{AB}|}{ \alpha } = 7 . \frac{2}{1. \pi } \text{ cm } \\\Leftrightarrow r = \frac{14}{1. \pi } \text{ cm } \approx 4,46 \text{ cm}\\ ---------------$$
10. $$\textbf{ geg: } \alpha=20^\circ \text{ en } r = 9\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 20^\circ = 20.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{9} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 9 . \frac{1}{9} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = 1 \pi \text{ cm } \approx 3,14 \text{ cm}\\ ---------------$$
11. $$\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } r = 7\text{ cm} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 30^\circ = 30.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{6} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 7 . \frac{1}{6} . \pi \text{ cm } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = \frac{7}{6} \pi \text{ cm } \approx 3,67 \text{ cm}\\ ---------------$$
12. $$\textbf{ geg: } \alpha=30^\circ \text{ en } r = 6\text{ m} \\ \textbf{gevr: } |\overparen{AB}| \textit{ (op 0,01 nwk)}\\\textbf{opl: } \alpha = 30^\circ = 30.\frac{\pi}{180} \text{rad} = \frac{1}{6} . \pi \text{ rad} \\|\overparen{AB}| = r . \alpha \textit{(rad)} = 6 . \frac{1}{6} . \pi \text{ m } \\\Leftrightarrow |\overparen{AB}| = 1 \pi \text{ m } \approx 3,14 \text{ m}\\ ---------------$$
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